![[personal profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/user.png){kind=small}
mathclimbera то что-то давно уже не. Итак, берём куб с ребром длины 1, вращаем его случайным образом, и проектируем на плоскость. Найти матожидание площади проекции.
mathclimbermathclimber
Profile
mathclimber
Page Summary
![[identity profile]](https://www.dreamwidth.org/img/silk/identity/openid.png){kind=small}
Style Credit
- Style: Neutral Good for Practicality by timeasmymeasure
Expand Cut Tags
No cut tags
no subject
Date: 2014-10-29 10:36 pm (UTC)no subject
Date: 2014-10-29 10:41 pm (UTC)Миль пардон, но я сейчас Ваш коммент скрою, с понятными целями.
no subject
Date: 2014-10-29 10:54 pm (UTC)no subject
Date: 2014-10-29 10:58 pm (UTC)no subject
Date: 2014-10-29 11:37 pm (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 05:56 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 10:49 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 06:25 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 08:30 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 07:54 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 10:59 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 11:15 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 09:08 am (UTC)Пусть у нас в R^3 есть кусочек плоскости единичной площади. Что такое случайное вращение? Обычно под этим подразумевается случайность по инвариантной мере на группе SO(3). Есть стандартная параметризация SO(3) углами Эйлера, но нам они даже не понадобятся, т.к. площадь проекции зависит только от направления нормали к нашему кусочку плоскости, а нормаль равномерно распределена по сфере S^2, так что обойдемся всего лишь сферическими координатами \phi и \psi. Площадь проекции есть |\sin(\phi)|. Вычисление интеграла по сфере от |\sin(\phi)| дает среднюю площадь 1/2. Т.е. a=1/4, а конкретно для единичного куба ответ 1.5.
no subject
Date: 2014-10-30 11:01 am (UTC)no subject
Date: 2014-10-30 01:11 pm (UTC)