Нетрудная задачка

[mathclimber]

из области прикладной демократии.

Итак, в некоторой стране живут 65 обычных граждан, и еще ихний Президент. Маленький свечной заводик золотой рудничок позволяет им каждый месяц производить 66 золотых монет, которые затем распределяются между всеми жителями согласно определённой схеме. Изначально, каждый житель (в том числе Президент) получает одну золотую монету ежемесячно.

А теперь такой прикол: каждый месяц Президент может предложить новую схему распределения этих 66 монет. Граждане голосуют по следующим правилам: если (по сравнению с текущим правилом) рента гражданина увеличивается, то он голосует "за", если уменьшается, то "против", если остаётся такой же, то он воздерживается от голосования. Президент не голосует. Новое распределение монет принимается если количество голосов "за" строго больше количества голосов "против".

Вопрос: какую максимальную ренту Президент может гарантировать для себя самого?


Подсказка: первым ходом Президент должен отказаться от своей монетки.

Comments

[carla461.livejournal.com]

63

[mathclimber.livejournal.com]

Да! А можете доказать, что больше нельзя?

[carla461.livejournal.com]

хотя может и 65 себе отжать, выдавая одну монетку на троих

[mathclimber.livejournal.com]

Нет, так нельзя. Монетки индивидуальные, и у каждого должно быть целое их число.

[carla461.livejournal.com]

даже с ограничением на индивидуальные целые монетки, может асимптотически все 66 свиолончелить достаточно платить раз в N месяцев :)

[mathclimber.livejournal.com]

:)

[suddenly-fer.livejournal.com]

Потому что именно при x=2 мы не можем больше переходить от уплаты (x-1) человеку 1 монетки и 1 человеку 2 монет к уплате (x+1)/2 людям 2 монеток с сохранением общей суммы, потому что x+1 на этом шаге становится нечетным, в отличие от предыдущих шагов. 66-((x-1)+2)=66-((2-1)+2)=63.

[mathclimber.livejournal.com]

Ну, в общем, да :)

[ahiin.livejournal.com]

Монетки пилить можно?:)

[mathclimber.livejournal.com]

Нефиг пилить монетки. Не гири же :)