Вместе, дружною гурьбой...

[mathclimber]

Однако, что-то я давно красивых задачек не постил. Исправляюсь.

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.

Comments

[crimcat.livejournal.com]

Думаю, что доказательство надо везти из формулы для площади треугольника из длин его сторон и радиуса описанной окружности:
S = (a*b*c) / 4R.
Честно говоря, строго я его ещё не придумал... :) Размышляю между делом на работе.