mathclimber: (south park - rammstein)
Докажите, что
ln_sin

Только, плиз, элементарными методами, без дилогарифмов и прочего в таком же духе.
mathclimber: (south park - rammstein)
Пусть Bn(x) - полином Бернштейна неубывающей функции f на отрезке [0,1], см. определения здесь. Докажите что, для любого n, и сам полином Bn суть есть неубывающая функция на этом отрезке.
mathclimber: (south park - rammstein)
Пусть N - целое число, последняя цифра которого - семёрка. Докажите что существует число вида 111...111 (т.е., его десятичная запись состоит только из единичек), которое делится на N.
mathclimber: (south park - rammstein)
Предположим, вы участвуете в телешоу, и ведущий предлагает вам сыграть в следующую игру. Есть 50 монет достоинством в 1 пиастр и 51 монетa достоинством в 5 пиастров; их кладут в ряд на стол, в случайном порядке. Два игрока берут монеты по очереди, причём брать можно только крайнюю (т.е., самую левую либо самую правую) монету. Натурально, побеждает тот, кто наберёт больше денег.

Ведущий спрашивает вас: "вы хотите начинать, или будете тянуть вторым? Что предпочитаете?" (монеты еще пока не разложили).

Итак, ваш выбор! Как поступить?
mathclimber: (south park - rammstein)
(вот эту), надо ж решение объяснить. Напоминаю условие:

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.

Решение )
mathclimber: (south park - rammstein)
Однако, что-то я давно красивых задачек не постил. Исправляюсь.

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.
mathclimber: (south park - rammstein)
http://mathoverflow.net/questions/224814/probability-questions

"The probability that a new drug prevents infection by a certain flu strain is 40%. What is the probability that the drug will be effective in one out of 5 exposed persons? ( can someone please answer in detail and explain every step?)"

Последняя фраза просто запредельно прекрасна   :)
mathclimber: (south park - rammstein)
Штука на этой картинке - есть т.н. Пуассоновский процесс линий.  Как оно определяется формально - не суть важно; интуитивно, мы "случайно" бросаем прямые линии на плоскость так, чтобы получившаяся картинка была инвариантна относительно движений.

lines
Из соображений симметрии абсолютно ясно, что направление "типичной" прямой равномерно распределено. Рассмотрим теперь какую-нибудь фиксированную прямую (красненькая, на картинке), хоть одну из уже нарисованных, хоть даже ось абсцисс. Так вот, нетрудно убедиться что распределение "типичного" угла пересечения с этой прямой уже не равномерно (на самом деле, там плотность пропорциональна синусу угла пересечения). Но, с вероятностью 1, все прямые из процесса пересекают данную, т.е., направления там одни и те же.

Другими словами, "типичная прямая" - это совсем не то же самое, что "типичная прямая, пересекающaя данную", хотя, казалось бы, речь идёт об одном и том же множестве.

Парадокс, да?    :)
mathclimber: (south park - rammstein)
Оригинал взят у [livejournal.com profile] avva в история о пишущей машинке киллиана

Мы говорили с А. о том, чего я опасаюсь в школьном образовании (и моя Юля, и его Т. в этом году пошли в первый класс).

Одна из вещей, которые меня беспокоят, сказал я, это социальное давление на девочек в сторону от естественных наук. Я читал например американские исследования, согласно которым до 6-го класса девочки показывают одинаковые с мальчиками результаты по математике и желание ее изучать, а после 6-го начинается расхождение, и к концу школы намного больше мальчиков интересуются науками, да и "гики" почти все мальчики. При этом в школах с раздельным обучением этого эффекта нет или он намного меньше (трудно судить, т.к. таких мест осталось мало, данных недостаточно). Значит, можно предположить, что это эффект давления среды, а не врожденной склонности.

Ну хорошо, сказал А., предположим, действительно есть давление среды. Почему тебя это так беспокоит? Ты что, хочешь обязательно, чтобы твоя дочь выросла и стала программистом?

Не утрируй, сказал я, необязательно программистом. Но вообще-то... я понимаю, конечно, что боги смеются над нашими планами и желаниями относительно будущего детей. Но никто не может мне запретить желать и предпочитать, даже если все случится совсем по-другому. Если быть честным с собой, то я предпочитаю и хочу, чтобы моя дочь получила образование "физика", а не "лирика". Если можно оба, тоже хорошо, но если выбирать - то физика. Я хочу, чтобы она знала зачатки математики, физики, умела программировать, умела работать с числами. Я не говорю о будущей профессии или призвании - это совсем другое отдаленное дело. Я даже необязательно говорю о высшем образовании с формальной точки зрения - мышлению и привычкам "физика" можно научиться и самостоятельно. Так что на самом деле не столь уж много я желаю - а может, окажется, что слишком многого. Но мне это важно.

Почему? - спросил А. Вот этого я как раз не могу понять - почему это тебе важно? Что если она будет чистым гуманитарием? Что если у нее будет работа, никак не связанная с программированием, а математику она будет помнить как что-то ужасное из школьных лет? Чем это будет плохо - не для тебя, а для нее?

Я подумал и сказал в ответ: я могу объяснить это, но для этого нужна история. Я расскажу тебе историю о пишущей машинке Киллиана.
Read more... )

mathclimber: (south park - rammstein)
a то что-то давно уже не. Итак, берём куб с ребром длины 1, вращаем его случайным образом, и проектируем на плоскость. Найти матожидание площади проекции.
mathclimber: (south park - rammstein)
в эрфрансовском журнале:
IMG_1674_1_1

Узнаёте?
mathclimber: (south park - rammstein)
Ответ: а хрен их знает.

Последние пару дней я пытался посчитать (= найти возможно более точную формулу) вероятность такого события: выходя из некой точки x, двумерное случайное блуждание не попадёт в красный и синий круги до выхода на чёрную окружность. Красный круг - маленький, чёрный - большой, а синий - большой по отношению к красному и маленький по отношению в чёрному. Красный и чёрный круги - концентрические. Оба цветных круга малы по отношению к расстоянию между ними.

escape0

В общем, пытался, пытался, и ни фига. А сегодня поздним утром проснулсо, и бац: первой же смутною мыслию - решение. Оказалось, всё очень просто.

Смотрите:

Смотреть )
mathclimber: (south park - rammstein)


Все новости - про первую женщину-математика получившую Филдсовскую медаль, ну а я уж про наших. То, что Артуру дали эту медаль - для нас очень хорошо. Теперь нам, бразильским математикам, достанется еще больше денег.

Про остальных лауреатов: с Хайрером я знаком, и могу оценить то, что он сделал (да, очень круто). Про других не могу сказать ничего.
mathclimber: (south park - rammstein)
на интуицию. Пусть есть группа из 1001 человека, и каждый бросает (честную) монету. А потом сообщает результат. Нас интересует, кого окажется больше, орлов или решек.

Очевидно, вероятность каждого из этих событий составляет ровно 1/2, если никто не жульничает. Группа злоумышленников, желая, чтобы орёл победил, сговаривается сообщить, что выпал орёл (независимо от того, что у них выпало на самом деле).

[Poll #1970151]
Имеется в виду, конечно, что остальные люди играют честно.

Понятное дело, предлагается именно интуитивно угадать, не производя расчётов.


Ответ: минимальный размер группы = 22 человека; вероятность их победы получается примерно 0.759
mathclimber: (south park - rammstein)
ученики защищаются. Вот, вчера (парень в красной майке рядом со мной; остальные - члены экзаменационной комиссии):
IMG_20140430_130729108_1

Интересно, что папа вчерашнего именинника тоже был моим учеником, защитился 13 лет назад (эх, хотел найти его фотографию, и не нашел; а его с нами уже нет...). Но с Кайо (вчерашний аспирант) у меня уже достигнута договорённость: если его сын пойдёт в математику, то будет делать у меня Ph.D. (надеюсь, он особо долго с детьми тянуть не будет, а то можно и не дождаться и выйти на пенсию). Тады я в книгу рекордов попаду - буду научруком у трёх поколений! :)
mathclimber: (south park - rammstein)
в октябрьском номере Notices of the American Mathematical Society: "Teaching mathematics with women in mind".

Первая мысль: "наверное, это непросто...".

Profile

mathclimber: (Default)
mathclimber

July 2017

S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 24th, 2017 07:23 pm
Powered by Dreamwidth Studios