mathclimber: (south park - rammstein)
Париж. Латинский квартал. Но вот что это за железная хреновина с крючьями "наоборот", между двумя домами поверх узкой улочки? Зачем она?

DSCF5822_1
mathclimber: (south park - rammstein)
Докажите, что
ln_sin

Только, плиз, элементарными методами, без дилогарифмов и прочего в таком же духе.
mathclimber: (south park - rammstein)
Это очень известная задачка, но пусть уж будет.

Три ковбоя, Джон, Клинт, и Чарльз, затеяли «треугольную дуэль». Они сначала встают в вершинах равностороннего треугольника ABC в случайном порядке, а затем стреляют по-очереди. Кто стоит в вершине А стреляет первым, затем тот, кто в B (если еще жив), потом тот, кто в С и т.д. Дуэль продолжается до тех пор пока не останется только один.

Все трое знают что, с этой дистанции, Джон попадает в цель в 70% случаев, Клинт - в 50%, и Чарльз попадает всегда.

Вопрос: кто из них имеет наибольшие шансы на выживание?
mathclimber: (south park - rammstein)
из области прикладной демократии.

Итак, в некоторой стране живут 65 обычных граждан, и еще ихний Президент. Маленький свечной заводик золотой рудничок позволяет им каждый месяц производить 66 золотых монет, которые затем распределяются между всеми жителями согласно определённой схеме. Изначально, каждый житель (в том числе Президент) получает одну золотую монету ежемесячно.

А теперь такой прикол: каждый месяц Президент может предложить новую схему распределения этих 66 монет. Граждане голосуют по следующим правилам: если (по сравнению с текущим правилом) рента гражданина увеличивается, то он голосует "за", если уменьшается, то "против", если остаётся такой же, то он воздерживается от голосования. Президент не голосует. Новое распределение монет принимается если количество голосов "за" строго больше количества голосов "против".

Вопрос: какую максимальную ренту Президент может гарантировать для себя самого?


Подсказка: первым ходом Президент должен отказаться от своей монетки.
mathclimber: (south park - rammstein)
Пусть Bn(x) - полином Бернштейна неубывающей функции f на отрезке [0,1], см. определения здесь. Докажите что, для любого n, и сам полином Bn суть есть неубывающая функция на этом отрезке.
mathclimber: (south park - rammstein)
Пусть N - целое число, последняя цифра которого - семёрка. Докажите что существует число вида 111...111 (т.е., его десятичная запись состоит только из единичек), которое делится на N.
mathclimber: (south park - rammstein)
Предположим, вы участвуете в телешоу, и ведущий предлагает вам сыграть в следующую игру. Есть 50 монет достоинством в 1 пиастр и 51 монетa достоинством в 5 пиастров; их кладут в ряд на стол, в случайном порядке. Два игрока берут монеты по очереди, причём брать можно только крайнюю (т.е., самую левую либо самую правую) монету. Натурально, побеждает тот, кто наберёт больше денег.

Ведущий спрашивает вас: "вы хотите начинать, или будете тянуть вторым? Что предпочитаете?" (монеты еще пока не разложили).

Итак, ваш выбор! Как поступить?
mathclimber: (south park - rammstein)
(вот эту), надо ж решение объяснить. Напоминаю условие:

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.

Решение )
mathclimber: (south park - rammstein)
Однако, что-то я давно красивых задачек не постил. Исправляюсь.

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.
mathclimber: (south park - rammstein)
Что-то я совсем забыл, что за мной должок. Не, то есть с банком худо-бедно разобрались (мой коллега перевёл туда денег, а я ему потом отдам при встрече). Но вот объяснить решение всё-таки надо, а то не все ж тут математики...

Напоминаю условия задачи. Есть банковская карточка, на ней много денег. Карточкой расплачиваются, не особо следя при этом за состоянием счёта. Если на счету еще есть деньги, то банк авторизует платёж, даже если пытаемся заплатить бóльшую сумму, чем есть на счету. Когда уходим в минус - карточка блокируется и больше платить нельзя.

Вопрос: сколько, в среднем, вы будете должны банку когда карточку заблокируют? Предположим, для простоты, что каждый платёж - случайная величина с равномерным распределением на отрезке от нуля до 300 евро (ну, грубо говоря, выбираем случайное число от 1 до 300, и его платим).

Смотреть решение... )
mathclimber: (south park - rammstein)
Вероятностная задачка. Для незнакомых с тервером, попробуйте просто интуитивно угадать сколько получится, хотя бы приблизительно.

Итак, есть банковская карточка, на ней много денег. Карточкой расплачиваются, не особо следя при этом за состоянием счёта. Если на счету еще есть деньги, то банк авторизует платёж, даже если пытаемся заплатить бóльшую сумму, чем есть на счету. Когда уходим в минус - карточка блокируется и больше платить нельзя.

Внимание, вопрос: сколько, в среднем, вы будете должны банку когда карточку заблокируют? Предположим, для простоты, что каждый платёж - случайная величина с равномерным распределением на отрезке от нуля до 300 евро (ну, грубо говоря, выбираем случайное число от 1 до 300, и его платим).

Эти французские карточки, сцуко, и правда работают таким образом. Теперь после праздников придётся решать проблему, причём уже из другой страны.
mathclimber: (south park - rammstein)
Это вот кусочек нашего Университета, так называемый Ciclo Básico:
IMG_2224_1_2
Там много больших аудиторий, и посему именно там читают "базовые" курсы студентам с самых разных факультетов.

Около столба в центре кадра стоит картонная коробка. Вот она более крупным планом:
IMG_2224_1_1_1

А теперь внимание, вопрос: как вы думаете, что находится в черном ящике коробке?
mathclimber: (south park - rammstein)
IMG_1757_1_1

Это моя кофеварка, знакомьтесь. Вот думаю, еще немного подождать, и таки оно со мной заговорит? Или помыть всё же?..
mathclimber: (south park - rammstein)
a то что-то давно уже не. Итак, берём куб с ребром длины 1, вращаем его случайным образом, и проектируем на плоскость. Найти матожидание площади проекции.
mathclimber: (south park - rammstein)
как вы думаете, на каком языке текст над окном?
DSC_0162_1_1

Отгадка )
mathclimber: (south park - rammstein)
на интуицию. Пусть есть группа из 1001 человека, и каждый бросает (честную) монету. А потом сообщает результат. Нас интересует, кого окажется больше, орлов или решек.

Очевидно, вероятность каждого из этих событий составляет ровно 1/2, если никто не жульничает. Группа злоумышленников, желая, чтобы орёл победил, сговаривается сообщить, что выпал орёл (независимо от того, что у них выпало на самом деле).

[Poll #1970151]
Имеется в виду, конечно, что остальные люди играют честно.

Понятное дело, предлагается именно интуитивно угадать, не производя расчётов.


Ответ: минимальный размер группы = 22 человека; вероятность их победы получается примерно 0.759
mathclimber: (south park - rammstein)
Вчера, засыпая, и созерцая прикроватную тумбочку, придумалась такая задачка:

1. 2
2. 5
3. 5
4. 4
5. 5
6. 6
7. 3
8. 7
9. ?

Угадавший сразу поймёт, что стоит на моей тумбочке.
mathclimber: (south park - rammstein)
задачка. Постройте такой пример: N зависимых случайных величин, однако же любые N-1 среди них - независимы.

Profile

mathclimber: (Default)
mathclimber

July 2017

S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Syndicate

RSS Atom

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 24th, 2017 07:23 pm
Powered by Dreamwidth Studios