mathclimber: (south park - rammstein)
[personal profile] mathclimber
(вот эту), надо ж решение объяснить. Напоминаю условие:

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.


Решение.

Из множества всевозможных треугольников выберем тот, у которого наибольшая площадь (если таковых несколько, то можно взять любой из них). Пусть это синий треугольник на картинке. Построим (оранжевый) треугольник с параллельными нашему сторонами, проходящими через вершины; очевидно, площадь оранжевого треугольника в четыре раза больше, чем синего.
triangles
Докажем, что все точки должны лежать в этом оранжевом треугольнике. В самом деле, пусть имеется точка y где-то вне. Тогда мы сможем образовать треугольник большей площади, как показано на рисунке. Но это противоречит нашему предположению, что у синего треугольника наибольшая из возможных площадь. Q.E.D.
From:
Anonymous( )Anonymous This account has disabled anonymous posting.
OpenID( )OpenID You can comment on this post while signed in with an account from many other sites, once you have confirmed your email address. Sign in using OpenID.
User
Account name:
Password:
If you don't have an account you can create one now.
Subject:
HTML doesn't work in the subject.

Message:

 
Notice: This account is set to log the IP addresses of everyone who comments.
Links will be displayed as unclickable URLs to help prevent spam.

Profile

mathclimber: (Default)
mathclimber

July 2017

S M T W T F S
      1
2345678
9101112131415
16171819202122
23242526272829
3031     

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Sep. 24th, 2017 05:02 am
Powered by Dreamwidth Studios