mathclimber: (south park - rammstein)
[personal profile] mathclimber
(вот эту), надо ж решение объяснить. Напоминаю условие:

На плоскости раскиданы N точек, причём известно, что площадь треугольника с вершинами в любой тройке из этих точек не превосходит 1. Докажите, что существует треугольник площади 4, который содержит все эти N точек.


Решение.

Из множества всевозможных треугольников выберем тот, у которого наибольшая площадь (если таковых несколько, то можно взять любой из них). Пусть это синий треугольник на картинке. Построим (оранжевый) треугольник с параллельными нашему сторонами, проходящими через вершины; очевидно, площадь оранжевого треугольника в четыре раза больше, чем синего.
triangles
Докажем, что все точки должны лежать в этом оранжевом треугольнике. В самом деле, пусть имеется точка y где-то вне. Тогда мы сможем образовать треугольник большей площади, как показано на рисунке. Но это противоречит нашему предположению, что у синего треугольника наибольшая из возможных площадь. Q.E.D.

Date: 2016-04-05 06:17 pm (UTC)
From: [identity profile] ahiin.livejournal.com
Ай красота!

Date: 2016-04-05 06:26 pm (UTC)
From: [identity profile] ahiin.livejournal.com
Стащить к себе можно? С ссылкой на оригинал в решении, чтобы не палить хату раньше времени?

Date: 2016-04-05 06:26 pm (UTC)
From: [identity profile] mathclimber.livejournal.com
конечно, можно!

Решение

Date: 2016-04-08 06:08 am (UTC)
From: [identity profile] livejournal.livejournal.com
Пользователь [livejournal.com profile] ahiin сослался на вашу запись в своей записи «Решение (http://ahiin.livejournal.com/224814.html)» в контексте: [...] Задачку и решение [...]

Profile

mathclimber: (Default)
mathclimber

April 2016

S M T W T F S
     12
34 56789
101112131415 16
17 181920212223
24252627282930

Most Popular Tags

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Jul. 24th, 2017 04:28 am
Powered by Dreamwidth Studios